ゲーム理論からLOLのマクロを考える「パレード最適」と「ナッシュ均衡」とは?


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最近「マクロってどうやって考えてるの?どうやって勉強してるの?」と言われたので、色々考えてみました。最初は「プロシーン見る」とか「他のスポーツの考えから発想を得る」とか考えていました。

しかし「なんか違うな・・・」と思ったので、家の中の本を探してみたら昔読んだ「ゲーム理論」の本が出てきました。ゲーム理論の本は、僕が持っているのもそうですが大体の場合「ゲーム→経営や経済」という風なものが多いと思います。しかし僕は気付いたんです。当たり前ですが「ゲーム理論」は「ゲームを用いて考えること」(あってる?)なのですから「ゲーム→ゲーム」が1番使えるんですよ!

この記事は読んだからといって急にLOLを理解出来たり、レートが上がったりするといったものではありません。ですが、今後LOLを理解するうえで「ゲーム理論を用いた考え方」をもっていれば、マクロの判断を整理するのに役立つはずです。

ただゲーム理論は1冊本読んで、後はネットで調べただけです。なのでもし言葉の意味や、使い方間違ってたらごめんね!

「パレード最適」と「ナッシュ均衡」って何?

さて、まず「パレード最適」「ナッシュ均衡」この2つの用語を説明していきます。この2つは賢い人が考えた理屈なだけあって、とっても使いやすくていい考え方なので是非自分でも調べてみてほしいところです。

◆囚人のジレンマ

1番有名でわかりやすいのは、この「囚人のジレンマ」だと思います。後でも説明しますが、LOLでもこの考えは近いことがあると思います。相手と意思疎通できない状態で囚人が取り調べを受けています。

・1人が自白してもう一方が自白しない場合「自白した方は無罪」つまり0年。「自白しなかった方は懲役10年」

・2人とも自白しなかった場合は「2人とも懲役2年」

・2人とも自白した場合は「2人とも懲役5年」

というルールがあります。この場合どうなるでしょうか?

◆パレード最適

この場合、2人で得なのは「2人とも自白せず懲役2年を貰う」ことです。何故なら、お互い自白しなければ「2人合わせて懲役4年」ですよね。どちらかが自白して、どちらかがしなかった場合は「2人合わせて懲役10年」。どちらも自白した場合も「2人合わせて懲役10年」になります。

こういう「全体の利益が最大化されている選択」が「パレード最適」となります(多分こういう表現であってるはず)。

◆ナッシュ均衡

しかし、残念ながら「自白しない」という選択肢を囚人は取れません。何故なら「もし相手が自白したら、自分は10年の懲役を受けてしまうから」です。

「自分からだけの目線」で言えば「自白しない場合は懲役2年か懲役10年」「自白した場合は懲役5年か懲役0年」です。相手がランダムで選んだとしても自白したほうが得ですし、当然相手もそう考えて自白するということは「自白しない」という選択肢を選ぶと、ほぼ100%で10年の懲役を受けてしまいます。

こういう「自白しないという選択肢を選べない」「自白するという選択肢しか選べない」状態を「ナッシュ均衡」と言います。「ナッシュ均衡=パレード最適」ならいいのですが、囚人のジレンマのように「負のナッシュ均衡」に陥ってしまうことは、よくあることです。

◆協力ゲームと非協力ゲーム

囚人のジレンマがなぜ「パレード最適=ナッシュ均衡」にならずに「パレード最適>ナッシュ均衡」になってしまうのかと言えば、それは「非協力ゲーム」になってしまっているからです。

例えばこれが同じ部屋で取り調べをしていて「俺は自白しない!でもお前が話すなら俺も話す!」ということを、相談することができれば「自白した瞬間に懲役2年から懲役5年」になるのですから、お互い「自白しない」という選択肢を選びますよね?

こういう風に「協力ゲーム」にしてしまえば「パレード最適=ナッシュ均衡」の状態や、それに限りなく近い状態は作りやすくなります。

LOLでも起こる囚人のジレンマ

さて、LOLでも囚人のジレンマは起きています。むしろ、この記事を書いていて「LOLって偉い人が囚人のジレンマを壮大な規模で実験してんじゃねーか?」という陰謀論を考えついたくらいです。

◆味方がガンクに来た・敵がガンクに来たに点数をつけてみる

まずLOLを囚人のジレンマのように懲役を点数に置き換えてみましょう。画像のように

・トップにガンクをすると10点 相手がガンクに来るとマイナス3点

・ミッドにガンクをすると3点 相手がガンクに来るとマイナス5点

・ボットにガンクをすると4点 相手がガンクに来るとマイナス5点

・ジャングルはお互い5回行動できて、どこにガンクするかを選べる

とします。相手目線で見ればトップにガンクすると3点、されるとマイナス10点だと思ってくださいね。ややこしいのでお互いガンクした場合、例えばトップならこちら側は10点取れて、相手は3点取るのでトータル7点取れたとしてください。本当は、2vs2の勝ち負けなんかも考えるべきです。

◆協力ゲームなら簡単な「パレード最適」

この場合どう考えても、ジャングルは5回ともトップにガンクに行くべきですよね?それで50点稼げます。ミッドなら15点、ボットなら20点しか取れません。

相手は、当然ミッドかボットに行き続けて25点を取るので「協力ゲーム」ができていて「パレード最適」を選ぶことができれば、50対25で圧勝できることになります。

◆非協力な姿勢・理解度の低さから起きる「負のナッシュ均衡」

しかしながらLOLでは「パレード最適」を選ぶことができません。何故なら、例えば相手のジャングルがミッドに2回ボットに3回行ったとしましょう。そしてこちらは、トップに5回です。そうなると各レーンごとの点数を見てみると

・トップ+50点

・ミッド-10点

・ボット-15点

ということになりますよね?本当は、これで25点差の圧勝のはずなのですが「非協力ゲーム」な人がいると「俺はマイナスじゃないか!俺は負けた!このゲームは負けだ!おしまいだ!」と試合を投げてしまうんですね。試合を投げてしまうと、マイナス100点のようなものです。

チームとしては勝っているはずなのに「非協力な精神」や「LOLは誰かが負けていても、誰かが勝っていれば勝てる」ということがわからない「理解度の低さ」から「非協力ゲーム」になりがちです。

そしてこれを回避するためにジャングルがトップに1回、ミッドとボットに2回ずつガンクしたとしましょう。相手は同じくミッドに2回ボットに3回です。そうなると点数としては

・トップ+10点

・ミッド-4点

・ボット-7点

となり、何とトップに5回行けば25点差で勝てるチームが、10対11の1点差で負けてしまうんです!「パレード最適」の選択をしようとしたら味方が「マイナスが多い!」と試合を投げてしまうので、試合を投げないように周りに気を遣う。つまり「負のナッシュ均衡」になると、こんなにも負けてしまうんですね。

LOLは、多少弱くても「協力ゲーム」をして「パレード最適」を出せば勝てるし、逆にどれだけ優秀な選手がいても「試合が勝つかどうかは問題じゃない。俺が楽しいかどうかなんだ」という「負のナッシュ均衡」になれば、負けてしまいます。

本当は「あぁ俺は犠牲枠でしょ?トップ育てなよ!てかジャングルトップ行ってね!」と言うような「協力ゲーム」ができていれば「ミッド・ボット」は「トップに行ってほしい」「トップ」は「俺のところに来て欲しい」という「パレード最適=ナッシュ均衡」というような、簡単に勝てる試合ができるはずです。

LOLのマクロ視点で点数をつける<時間とチャンピオン>

さて、マクロとは「パレード最適」を選ぶということが、分かっていただけたでしょうか?ただ問題は「マクロが上手い」という人は、この「点数の付け方」が上手い人のことを言うわけで「どういう風に点数を付けていいかわからない人」は、結局マクロがわからないままです。

なのでここからは「LOLの基本部分の要素」を中心に「点数を付け方」を説明していきます。なんとなくでいいので、理解していきましょう!

◆チャンピオンによって点数が変わる

例えば、エズリアルのようなチャンピオンは「CCがないので味方がガンクに来ても合わせずらいが、相手がガンクに来ても逃げやすいチャンピオン」です。いわゆる「安定ピック」やADCなら「お留守番チャンピオン」と呼ばれるチャンピオンですよね。こういうチャンピオンは「ガンクをすると2点・されるとマイナス1点」というような感じで考えます。

一方、例えば「ブリッツ」の様な「ガンク合わせは超強いけど、ガンクに来られたら逃げスキルも薄いし味方も守れない」というようなチャンピオンは「ガンクをすると7点・されると̠マイナス9点」というように考えます。

ちなみにカミールや、ルブランのようなチャンピオンは「ブリンクでガンクも合わせれる・逃げることもできる」ので「ガンクをすると6点・されるとマイナス3点」というようなチャンピオンなので、プロシーンでは好まれています。

逆にプロシーンで好まれないチャンピオンは、こういう「点数付け」をすると先程のブリッツを筆頭に「スノーボールするしか勝ち目がないアサシン」や「ガンクに弱いチャンピオン」などの点数が、良くないチャンピオンということですね。

◆時間によって点数が変わる

例えばレベルや装備によってスケーリングするチャンピオンは、時間によって点数をもらえていきます。逆に後半弱いチャンピオンは、一定の時間を過ぎれば点数を減らされていったり増えなくなったりします。

他にもレベル6が1番わかりやすいですが、ウルトを覚えることによってガンクした時のメリットが多いチャンピオンや、逆にガンクしても決まらなくなるチャンピオンもいます。

他にも装備などのパワースパイクで、一気に点数が跳ね上がったりします。こういった時間によって刻々と「点数付け」の数字は、変わっていきます。

LOLのマクロ視点で点数をつける<ガンク>

さてこの辺りから、考えていない人が多いなという印象です。フィオラやジェイス、ケイトなんかを「きっちりとした点数付け」出来ている人を、あまり見たことがありません。

◆ガンクをしない=ファームや相手ジャングルを狩れる

ジャングルの行動の選択肢には「ガンク」以外にも「ファームをする」「相手ジャングルを荒らす」といった行動も取れますよね?単純計算で言えば「ガンク成功=300ゴールド」これを10ポイントとすれば、相手のジャングルクリープを2つ奪うことは、8ポイントくらいの価値はあります。

ニダリーやリリア、グレイブスが相手のジャングルを完全に制圧してしまった場合、ガンクなんかしなくても勝つことは、2020年のWCSでよく見ました。

さっきの「LOLで起こる囚人のジレンマ」の話を使うならば「ジャングルがカウンタージャングルで8ポイントを稼ぎ続けてチームとしてはプラスにした」のに「マイナスになってるレーナーが『gg jg gap ガンクしろよ』とわめき散らす」というのを、よく見ますよね?しっかりマクロを考える上では「ガンク以外」の選択肢も、しっかり頭にいれましょう。

◆介入されないことがプラスになるマッチアップもある

例えば「ソロレーンルシアン」なんかが代表格だと思いますが、ガンクをしなくても「相手がガンクしてこない」という状況をつくるだけで、点数を稼ぎ続けれる状況を作り出せるレーンもあります。

例えばルシアンが「ガンクを受けなかった場合、ジャングルが行動できる時間で1回あたり4点ずつ稼げる」という状況だったとしますよね。ならチームとすれば「相手ジャングルをルシアンに介入させず、ルシアン以外はマイナス3点に抑えよう」という状況を作れば、チームとしては勝ちに近づくはずです。

こういう風に「ガンク」「カウンタージャングル」などのほかに「相手ジャングルを介入させない・相手ジャングルにキルを渡さない」ということをするだけで、チームが勝てる状態もあります。

LOLのマクロ視点で点数をつける<行動の成功率>

さてここからは僕の大好き「期待値」の話です。最近の若い人は、期待値を数学で勉強しないんですってね・・・。スロットやパチンコする人は知ってますよね?

◆ガンクが決まる・決まらないレーンがある

さて、ここまでは話を簡単にするために省いていましたが、本当は1キル=10点なら「ガンクが決まったら10点・決められたらマイナス10点」ですよね?

ただそこに確率が入るわけです。だから上に書き続けた「点数付け」を厳密に書くとするならば「ガンクが決まったら10点(決めれる確率80%)・ガンクを決められたら10点(決められる確率は30%)」ということになっています。これを「ガンクをしたら8点・ガンクをされたら3点」に置き換えていたにすぎません。だから点数付けをするには、その行動がどれくらいの確率でどうなるかを考える必要があります。

これを「『ガンクが決まったら10点・決められたらマイナス10点』だからガンクしまくれば得!」と確率無視で本気で思ってる人が結構います。

◆ファームの早さやカウンタージャングルの強さ

ジャングルも同じです。「ガンクをしない」という選択肢を取った場合の「ファームスピード」や「カウンタージャングル時の逃げれる確率」が点数として現れます。

例えばニダリーなんかはファームも早いし、壁を越えて逃げれる可能性が高いので「ガンクをしなかった場合」の「ファームで得られる点数」は高くなりますし「カウンタージャングルの成功率」も高いので「点数付け」は、良い数字を入れないといけません。「行動回数をファームに消費した場合プラス6点」と言ったような感じですかね!

ただ一方「ファームも遅く壁抜けもできないようなチャンピオン」は「ファームで得られる点数」も低いですし「カウンタージャングル時に相手に囲まれた時にデッドしてしまう確率」も高いので「点数付け」は低くなります。だからウディア、ダメなんだよお前・・・。

LOLのマクロ視点で点数をつける<ゴールド経験値>

この辺りからLOLが難しいところですよね。だからTabを押す重要性があるわけです。

◆対面との点数が離れれば得られる点数が変わる

例えば「1キルを10点」とした時、1点2点くらいなら変わりませんが、それが5点も離れれば「ガンクをしたら7点・ガンクをされたらマイナス7点」のレーンは「ガンクをしたら8点・ガンクをされたらマイナス6点」のレーンになるでしょう。

これが10点20点と離れていき「もう相手は前に出てミニオンに触ることすら怖い」という状態になると、放っておけばレーンの差はどんどん広がりますし相手のガンクも決まりません。むしろガンクに来たジャングルとレーナーを、倒すことまであるかもしれません。

逆にガンクをすると「タワーダイブ」の様な形になると思うので「タワープレートの獲得」や「タワーの破壊」。そして「大きなミニオンロスト」などが起きるので1キル、つまり10点以上の差が産まれます。

こういったレーンは「相手がガンクに来なければ+5点・ガンクをすれば+13点・ガンクをされたら0点」と言った点数付けができます。ガンクをされたら0点なのは、デッドする可能性もあるかもしれませんが、ダブルキルを取る可能性もあるからです。

◆対面との点数が離れれば他レーンにも補正がかかる

レーンの得られた点数が離れていくと「ジャングルや他レーンの行動にプラス補正がかかる」という状態が起きます。例えば、トップがプラス10点離れた時「トップサイドの相手ジャングルに味方ジャングルが入る行動をした際プラス2点・ミッドにはプラス1点」といったようなことが起きます。

更に点数が離れれば「プッシュできて自由な時間が作れる時間が多くなる」ので、レーナーにもジャングルの様な行動回数が産まれます。「20点離れたら行動回数1を得る」といったような感じでしょうか。もちろん、この行動回数も他レーンに使わず自分のレーンに使うというようなこともできます。これはチャンピオン次第です。

例えばトップなら「オーン」や「シェン」は、他レーンに行動回数使うほうが高い点数がつけれるでしょうし、フィオラやルシアンなんかは自分のレーンに行動回数を使った方が、点数が高くなるでしょう。

特に顕著に現れるのは「ミッドレーン」ですよね。ミッドレーンが勝つと「トップ・ジャングル・ボット」3つ全てのレーンに圧力をかけれるわけです。

例えばトップ勝った場合だと、他レーンに影響力を与えれるのが「トップ側のジャングルとミッド」の1.5なので、ミッドの半分しか影響力が出ません。

先程の例を使うなら、トップがプラス10点離れた時「トップサイドの相手ジャングルに味方ジャングルが入る行動をした際プラス2点・ミッドにはプラス1点」。ミッドがプラス10点離れた時「相手ジャングルに味方ジャングルが入る行動をした際プラス2点・トップとボットにはプラス1点」という風になります。

トップが10点離した場合3点の得ですが、ミッドは6点得していることになりますよね。だからこそミッドレーンは「大きく勝つ」ことよりも「確実に勝つ・大きく負けない」ことが重要視されるレーンなのです。

LOLのマクロ視点で点数をつける<プレイヤースキル>

身も蓋もないですけど、下手な奴に行動回数のリソース使っても本当に意味がないし、下手な奴が行動回数を使えば使うほど損なんですよね・・・。

◆スノーボールが得意なプレイヤーはプラスが大きい

「有利の取り方・広げ方がわかっている」「試合の勝ち方がわかっている」そういった「スノーボールが上手にできる選手」には、プラスの点数が大きくつけることができます。

つまり「上手い人に1キルを渡すと12点の働きをしてくれる」「下手な人に1キルを渡しても8点の動きしかしてくれない」といったように、1キルやそれに見合う有利を渡した場合の価値が違うということでもあります。

ソロQでレートを上げたければ、このプラスを増すことを意識しましょう。基本的に「ガンクをしたらプラス20・されたらマイナス10点の人」と「ガンクをしたらプラス15点・されたら5点」の人だと、前者がレートが上がっていく傾向にあります。

なぜならduoをした場合、前者のところに行き続ければプラスが多いということが大きいでしょう。あとはマイナス10をマイナス0にするのはとても難しくても、プラス10をプラス40や100にすることはモチベーション的にも続きやすいのかもしれません。

◆メンタルが弱い・理解度が低いプレイヤーはマイナスが大きい

メンタルが弱い人は「自分がマイナスだから試合も負け」「自分が面白くないなら試合に負けても構わない」というような「試合を投げるプレイ」をします。点数を付けるとすると「このプレイヤーはマイナス20点になると、試合を投げてマイナス200になる」といったようなプレイヤーですよね。

これは「メンタルが弱い」ということもありますし「自分が負けていてもチームは勝つことがあるということを理解していない」ことでもあります。「自分が負けている時の動きがわからない」つまり「理解度の低さとメンタルの幼稚さ」から、こういったプレイヤーのマイナスは大きくなります。

ちなみにプロシーンでは先程説明したプラスの大きさも大事ですが、玄人に評価されるのは「自分が犠牲になったときの動きが上手い」マイナスの少なさです。ただ個人的には、玄人ぶりすぎてプラスの大きさを無視して、マイナスの少なさを評価しすぎる人もいる気がします・・・。

まとめ

・LOLのマクロは数値化しよう

・数値化にはいろんな要素があるよ

・いいプレイヤーになるにはプラスを大きくして、マイナスを少なくしよう

最後に

さていかがだったでしょうか?個人的にマクロが上手い人・詳しい人というのは「数値の入力の正しさ・多さ」が、ものを言うと思っています。

例えばRevolさんは、自分ではあまりプレイしませんが「プロはこうしてた」「プロはこう言ってた」「プロはこういうこともしていた」という物差しを使った「入力の正しさ」と「入力する種類の多さ」があるから、あんなにも解説ができるのです。

逆にチャレンジャーの方でも、マクロができない人が多いのは「俺はこうしたい」「よくわからんがソロQはこうやったら勝てる」というあやふやな物差しを使った「入力の雑さ」と「入力する種類の少なさ」が原因です。

チームゲーム的な話で言えばあくまで「パレード最適」は「WCS優勝チーム」。少なくとも「プロシーン全般」になるわけです。

しかしアマチュアチームにそういうことはできません。チャンピオンプールも技術も知識も練習量も足りませんからね。もちろんこれは「非協力ゲーム」であるソロQから「協力ゲーム」であるチームゲームに、アジャストする難しさもありますし「100~90点を取れるプロ」と「70点から40点しか取れないアマチュア」では「パレード最適が違う」とも言えます。

そういった「マクロを点数化した時の数字の違い」と「各選手の能力」が、各チームで違うのでパレード最適もチームによって変わりチームカラーが出ますし、もしかしたら我儘な選手のせいで、ナッシュ均衡が起きているチームもあるかもしれません。(どっかのプロシーンで10デッドするトップレーナがいるチームとかね・・・)

皆さんも「全ての行動」「全ての知識」に点数を付けてみてください。そうすることでプロシーンも楽しく見れますし、マクロがより正確に判断できるのでソロQのレートだって上がるはずです。

点数にして考えるのは、コーチをする上で言語化するのに非常に役立つので、コーチ志望の人もお勧めします。

この記事の著者

syouko

syouko

学生時代はスポーツでプロを目指し、その後スポーツのコーチへ。
CIV4マルチという闇のゲームを4年したあとLOLにハマり、アマチュアチームの代表兼コーチとして1年半運営。
LOLを競技として捉えている人達を応援しています。

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